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    已知直线l：y＝kx＋2(k为常数)过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的上顶点B和左焦点F，直线l被圆x2＋y2＝4截得的弦长为d.
    (1)若d＝2，求k的值；
    (2)若d≥，求椭圆离心率e的取值范围．
    （1）（2）0＜e≤.

    试题分析：解：(1)取弦的中点为M，连结OM由平面几何知识，OM＝1，

    OM==1.解得k2=3，k=±.
    ∵直线过F、B，∴k＞0，则k=.
    (2)设弦的中点为M，连结OM，则OM2=，
    d2=4(4-)≥()2，解得k2≥.
    e2=，∴0＜e≤.
    点评：解决的关键是利用距离公式以及平面几何知识来得到不等式，点在椭圆内，求解k的范围，属于基础题。
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知、是椭圆的左、右焦点，且离心率，点为椭圆上的一个动点，的内切圆面积的最大值为.
    (1) 求椭圆的方程；
    (2) 若是椭圆上不重合的四个点，满足向量与共线，与共
    线，且，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆和具有 （   ）
    A．相同的长轴长B．相同的焦点
    C．相同的离心率D．相同的顶点

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且过双曲线的顶点．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）命题：“设、是双曲线上关于它的中心对称的任意两点， 为该双曲线上的动点，若直线、均存在斜率，则它们的斜率之积为定值”．试类比上述命题，写出一个关于椭圆的类似的正确命题，并加以证明和求出此定值；
    （3）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于方程（，不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题（不必证明）.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点。若分别过椭圆的左右焦点、的动直线、相交于P点，与椭圆分别交于A、B与C、D不同四点，直线OA、OB、OC、OD的斜率、、、满足．

    （1）求椭圆的方程；
    （2）是否存在定点M、N，使得为定值．若存在，求出M、N点坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,且过点.
    （1）求该椭圆的标准方程；
    （2）设点，若是椭圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    椭圆的离心率为（   ）
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    对于方程（）的曲线C，下列说法错误的是
    A．时，曲线C是焦点在y轴上的椭圆 B．时，曲线C是圆
    C．时，曲线C是双曲线D．时，曲线C是椭圆

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分13分）在平面直角坐标系中，已知椭圆：（）的左焦点为，且点在上.
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）已知直线的斜率为2且经过椭圆的左焦点.求直线与该椭圆相交的弦长。

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