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    5．已知点F是抛物线y2=4x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|+|NF|=6，则 MN中点的横坐标为2．

    分析 根据抛物线的方程求出准线方程，利用抛物线的定义抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离，列出方程求出x1+x2=4，即可求出MN中点的横坐标．

    解答 解：∵F是抛物线y2=4x的焦点
    ∴F（1，0），准线方程x=-1，
    设M（x1，y1），N（x2，y2）
    ∴|MF|+|NF|=x1+1+x2+1=6，
    解得x1+x2=4，
    ∴线段MN的中点横坐标为2，
    故答案为2．

    点评 本题考查解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．

    练习册系列答案
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    8．共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．
    （Ⅰ） 求图中x的值；
    （Ⅱ） 已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2：1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

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    9．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，且|AB|=4，离心率为$\frac{1}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设点Q（4，0），若点P在直线x=4上，直线BP与椭圆交于另一点M．判断是否存在点P，使得四边形APQM为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图所示，在直角梯形ABEF中，将DCEF沿CD折起使∠FDA=60°，得到一个空间几何体．
    （1）求证：AF⊥平面ABCD；
    （2）求三棱锥E-BCD的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．设f（x）=（x+1）ln（x+1）．
    （1）求f（x）的最小值；
    （2）若对任意的x≥0，都有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．若$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{（{\frac{1}{3}}）^x}，x≤0\\{log_3}x，x＞0\end{array}\right.$，则$f（{f（{\frac{1}{9}}）}）$=（　　）
    A．-2B．-3C．9D．$\frac{1}{9}$

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为$\frac{π}{2}$，且图象上一个最低点为$M（\frac{2π}{3}，-2）$
    （1）求A，ω，φ的值．
    （2）写出函数f（x）图象的对称中心及单调递增区间．
    （3）当x∈$[{\frac{π}{12}，\frac{π}{2}}]$时，求f（x）的值域．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）与直线y=x+1相切．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上两个动点，其中x1≠x2，且x1+x2=4，线段AB的垂直平分线l与x轴相交于点Q，求△ABQ面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知函数$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}+{a^2}{x^2}+ax+b$，当x=-1时函数f（x）的极值为$-\frac{7}{12}$，则f（1）=$\frac{25}{12}$或$\frac{1}{12}$．

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