Question

8．共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．
（Ⅰ） 求图中x的值；
（Ⅱ） 已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2：1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （I）利用频率分布直方图的性质即可得出．
（II）利用超几何分布列的概率与数学期望计算公式即可得出．

解答 解：（Ⅰ）由（0.005+0.021+0.035+0.030+x）×10=1，解得x=0.009．（4分）
（Ⅱ）满意度评分值在[90，100]内有100×0.009×10=9人，
其中男生6人，女生3人．（5分）
则X的值可以为0，1，2，3.$P（X=0）=\frac{C_6^4C_3^0}{C_9^4}=\frac{15}{126}$，$P（X=1）=\frac{C_6^3C_3^1}{C_9^4}=\frac{60}{126}$，$P（X=2）=\frac{C_6^2C_3^2}{C_9^4}=\frac{45}{126}$，$P（X=3）=\frac{C_6^1C_3^3}{C_9^4}=\frac{6}{126}$．（9分）
则X分布列如下：

X	0	1	2	3
P	$\frac{15}{126}$	$\frac{60}{126}$	$\frac{45}{126}$	$\frac{6}{126}$

（10分）
所以X的期望$E（X）=0×\frac{15}{126}+1×\frac{60}{126}+2×\frac{45}{126}+3×\frac{6}{126}=\frac{168}{126}=\frac{4}{3}$．（12分）

点评 本题考查了频率分布直方图的性质、超几何分布列的概率与数学期望计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．