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    17．若实数a，b满足a＞0，b＞0，则“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的（　　）
    A．充分不必要条件B．必要不充分条件
    C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件

    分析 据a，b的范围结合函数的单调性确定充分条件，还是必要条件即可．

    解答 解：设f（x）=x+lnx，显然f（x）在（0，+∞）上单调递增，
    ∵a＞b，
    ∴f（a）＞f（b），
    ∴a+lna＞b+lnb，
    故充分性成立，
    ∵a+lna＞b+lnb”，
    ∴f（a）＞f（b），
    ∴a＞b，
    故必要性成立，
    故“a＞b”是“a+lna＞b+lnb”的充要条件，
    故选：C

    点评 本题考查了函数的单调性，必要条件、充分条件与充要条件的判断，是基础题．

    练习册系列答案
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    7．2017年某市开展了“寻找身边的好老师”活动，市六中积极行动，认真落实，通过微信关注评选“身边的好老师”，并对选出的班主任工作年限不同的五位“好老师”的班主任的工作年限和被关注数量进行了统计，得到如下数据：
    班主任工作年限x（单位：年）4681012
    被关注数量y（单位：百人）1020406050
    （1）若”好老师”的被关注数量y与其班主任的工作年限x满足线性回归方程，试求回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，并就此分析：“好老师”的班主任工作年限为15年时被关注的数量；
    （2）若用$\frac{y_i}{x_i}$（i=1，2，3，4，5）表示统计数据时被关注数量的“即时均值”（四舍五入到整数），从“即时均值”中任选2组，求这2组数据之和小于8的概率．（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）．

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    8．共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．
    （Ⅰ） 求图中x的值；
    （Ⅱ） 已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2：1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数$f（x）=\frac{lnx}{x}$．
    （1）求f（x）的极值；
    （2）当0＜x＜e时，求证：f（e+x）＞f（e-x）；
    （3）设函数f（x）图象与直线y=m的两交点分别为A（x1，f（x1）、B（x2，f（x2）），中点横坐标为x0，证明：f'（x0）＜0．

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    12．某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机用户（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：
    女性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
    频数2040805010
    男性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
    频数4575906030
    （1）完成下列频率分布直方图，并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定（不计算具体值，给出结论即可）；

    （2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求两名用户中评分都小于90分的概率．

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    2．若抛物线y2=2px的准线经过双曲线${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的左焦点，则实数p=4．

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    9．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，且|AB|=4，离心率为$\frac{1}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设点Q（4，0），若点P在直线x=4上，直线BP与椭圆交于另一点M．判断是否存在点P，使得四边形APQM为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    13．如图所示，在直角梯形ABEF中，将DCEF沿CD折起使∠FDA=60°，得到一个空间几何体．
    （1）求证：AF⊥平面ABCD；
    （2）求三棱锥E-BCD的体积．

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    14．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）与直线y=x+1相切．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）设A（x1，y1），B（x2，y2）是曲线C上两个动点，其中x1≠x2，且x1+x2=4，线段AB的垂直平分线l与x轴相交于点Q，求△ABQ面积的最大值．

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