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    20．《九章算术》是我国第一部数学专著，下有源自其中的一个问题：“今有金箠（chuí），长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤．问金箠重几何？”其意思为：“今有金杖（粗细均匀变化）长5尺，截得本端1尺，重4斤，截得末端1尺，重2斤．问金杖重多少？”则答案是15斤．

    分析 由题意可知等差数列的首项和第5项，由等差数列的前n项和得答案．

    解答 解：由题意可知等差数列中a1=4，a5=2，
    则S5=$\frac{（{a}_{1}+{a}_{5}）×5}{2}=\frac{（4+2）×5}{2}=15$，
    ∴金杖重15斤．
    故答案为：15斤．

    点评 本题考查等差数列的前n项和，是基础的计算题．

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    10．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交抛物线C于A，B两点，以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线切于$M（-\frac{p}{2}，3）$，且△AOB的面积为$\sqrt{13}$，则抛物线C的方程为y2=4x．

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    11．在△ABC中，2cos2A+3=4cosA．
    （1）求角A的大小；
    （2）若a=2，求△ABC的周长l的取值范围．

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    8．共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．
    （Ⅰ） 求图中x的值；
    （Ⅱ） 已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2：1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．某高中体育小组共有男生24人，其50m跑成绩记作ai（i=1，2，…，24），若成绩小于6.8s为达标，则如图所示的程序框图的功能是（　　）
    A．求24名男生的达标率B．求24名男生的不达标率
    C．求24名男生的达标人数D．求24名男生的不达标人数

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．已知函数$f（x）=\frac{lnx}{x}$．
    （1）求f（x）的极值；
    （2）当0＜x＜e时，求证：f（e+x）＞f（e-x）；
    （3）设函数f（x）图象与直线y=m的两交点分别为A（x1，f（x1）、B（x2，f（x2）），中点横坐标为x0，证明：f'（x0）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．某手机厂商推出一款6寸大屏手机，现对500名该手机用户（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行评分，评分的频数分布表如下：
    女性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
    频数2040805010
    男性用户分值区间[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]
    频数4575906030
    （1）完成下列频率分布直方图，并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定（不计算具体值，给出结论即可）；

    （2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意抽取2名用户，求两名用户中评分都小于90分的概率．

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    9．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，且|AB|=4，离心率为$\frac{1}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设点Q（4，0），若点P在直线x=4上，直线BP与椭圆交于另一点M．判断是否存在点P，使得四边形APQM为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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    17．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为$\frac{π}{2}$，且图象上一个最低点为$M（\frac{2π}{3}，-2）$
    （1）求A，ω，φ的值．
    （2）写出函数f（x）图象的对称中心及单调递增区间．
    （3）当x∈$[{\frac{π}{12}，\frac{π}{2}}]$时，求f（x）的值域．

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