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    19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x}（x≤0）}\\{lo{g}_{2}x（0＜x≤1）}\end{array}\right.$的反函数是f-1（x），则f-1（$\frac{1}{2}$）=-1．

    分析 由题意，x≤0，2x=$\frac{1}{2}$，求出x，即可得出结论．

    解答 解：由题意，x≤0，2x=$\frac{1}{2}$，∴x=-1，
    ∴f-1（$\frac{1}{2}$）=-1．
    故答案为-1．

    点评 本题考查分段函数，考查反函数，考查学生的计算能力，比较基础．

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    9．已知椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的离心率是$\frac{1}{2}$，过点$P（0，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$的动直线l与椭圆相交于A，B两点，当直线l平行与x轴时，直线l被椭圆截得的线段长为$2\sqrt{3}$．（F1，F2分别为左，右焦点）
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）过F2的直线l′交椭圆于不同的两点M，N，则△F1MN内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线l′方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    10．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，过F的直线交抛物线C于A，B两点，以线段AB为直径的圆与抛物线C的准线切于$M（-\frac{p}{2}，3）$，且△AOB的面积为$\sqrt{13}$，则抛物线C的方程为y2=4x．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．2017年某市开展了“寻找身边的好老师”活动，市六中积极行动，认真落实，通过微信关注评选“身边的好老师”，并对选出的班主任工作年限不同的五位“好老师”的班主任的工作年限和被关注数量进行了统计，得到如下数据：
    班主任工作年限x（单位：年）4681012
    被关注数量y（单位：百人）1020406050
    （1）若”好老师”的被关注数量y与其班主任的工作年限x满足线性回归方程，试求回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$，并就此分析：“好老师”的班主任工作年限为15年时被关注的数量；
    （2）若用$\frac{y_i}{x_i}$（i=1，2，3，4，5）表示统计数据时被关注数量的“即时均值”（四舍五入到整数），从“即时均值”中任选2组，求这2组数据之和小于8的概率．（参考公式：$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    14．已知集合A={x|x＞-1，x∈R}，集合B={x|x＜2，x∈R}，则A∩B=（-1，2）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    4．已知Tn为数列$\left\{{\frac{{{2^n}+1}}{2^n}}\right\}$的前n项和，若n＞T10+1013恒成立，则整数n的最小值为（　　）
    A．1026B．1025C．1024D．1023

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．在△ABC中，2cos2A+3=4cosA．
    （1）求角A的大小；
    （2）若a=2，求△ABC的周长l的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注．某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照[50，60），[60，70），…，[90，100]分成5组，制成如图所示频率分直方图．
    （Ⅰ） 求图中x的值；
    （Ⅱ） 已知满意度评分值在[90，100]内的男生数与女生数的比为2：1，若在满意度评分值为[90，100]的人中随机抽取4人进行座谈，设其中的女生人数为随机变量X，求X的分布列和数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    9．已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A，B，且|AB|=4，离心率为$\frac{1}{2}$．
    （Ⅰ）求椭圆C的方程；
    （Ⅱ）设点Q（4，0），若点P在直线x=4上，直线BP与椭圆交于另一点M．判断是否存在点P，使得四边形APQM为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

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