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    【题目】在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以原点O为极点，x的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为

    （1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

    （2）设直线与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P是曲线上任意一点，求面积的最大值．

    【答案】（1），；（2）4.

    【解析】

    （1）利用消去曲线参数方程中的参数得到的普通方程，利用两角和的余弦公式和将直线的极坐标方程化为直角坐标方程；

    （2）设点P的坐标为，可求出点P到直线的距离，易得，进而求出面积的最大值.

    （1）由（为参数）消去参数，得，

    所以曲线C的普通方程为：，

    由，得，

    可得直线的直角坐标方程为：；

    （2）设点P的坐标为，

    则点P到直线的距离为：

    ，

    又直线与x轴，y轴的交点分别为，，所以，

    所以面积的最大值为．

    练习册系列答案
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    （2）设cn＝log2b1+log2b2+log2b3+…+log2bn， .

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    A.把上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

    B.把上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线

    C.把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍．纵坐标不变，得到曲线

    D.把向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线

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    【题目】已知函数，其中e是自然对数的底数，．

    （1）求函数的单调区间；

    （2）设，讨论函数零点的个数，并说明理由．

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    【题目】在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．

    （1）写出直线和曲线的直角坐标方程；

    （2）过动点且平行于的直线交曲线于两点，若，求动点到直线的最近距离．

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    【题目】目前，新冠病毒引发的肺炎疫情在全球肆虐，为了止损，某地一水果店老板利用抖音直播卖货，经过一段时间对一种水果的销售情况进行统计，得到天的数据如下：

    销售单价（元/）

    销售量（）

    （1）建立关于的回归直线方程；

    （2）该水果店开展促销活动，当该水果销售单价为元/时，其销售量达到，若由回归直线方程得到的预测数据与此次促销活动的实际数据之差的绝对值不超过，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问：（1）中得到的回归直线方程是否理想？

    （3）根据（1）的结果，若该水果成本是元/，销售单价为何值时（销售单价不超过元/），该水果店利润的预计值最大？

    参考公式：回归直线方程，其中，.

    参考数据：，.

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