【题目】已知直线.
(1)若直线不经过第四象限,求
的取值范围;
(2)若直线交
轴负半轴于点
,交
轴正半轴于点
,
为坐标原点,设
的面积为
,求
的最小值及此时直线
的方程.
【答案】(1)k≥0;(2)面积最小值为4,此时直线方程为:x﹣2y+4=0
【解析】
(1)可求得直线l的方程及直线l在y轴上的截距,依题意,从而可解得k的取值范围;
(2)依题意可求得A(﹣,0),B(0,1+2k),S=
(4k+
+4),利用基本不等式即可求得答案.
(1)直线l的方程可化为:y=kx+2k+1,则直线l在y轴上的截距为2k+1,
要使直线l不经过第四象限,则,解得k的取值范围是:k≥0
(2)依题意,直线l在x轴上的截距为:﹣,在y轴上的截距为1+2k,
∴A(﹣,0),B(0,1+2k),又﹣
<0且1+2k>0,
∴k>0,故S=|OA||OB|=
×
(1+2k)=
(4k+
+4)≥
(4+4)=4,当且仅当4k=
,即k=
时取等号,
故S的最小值为4,此时直线l的方程为x﹣2y+4=0
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【题目】如图,在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中,AB=2,AD=1,AA′=1.证明直线BC′平行于平面D′AC,并求直线BC′到平面D′AC的距离.
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【题目】(2016高考新课标II,理15)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是________.
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【题目】某厂家拟在2019年举行促销活动,经过调查测算,该产品的年销量(即该厂的年产量)(单位:万件)与年促销费用
(
)(单位:万元)满足
(
为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销量只能是1万件. 已知2019年生产该产品的固定投入为6万元,每生产1万件该产品需要再投入12万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分).
(1)将该厂家2019年该产品的利润万元表示为年促销费用
万元的函数;
(2)该厂家2019年的年促销费用投入多少万元时,厂家利润最大?
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【题目】如图所示,在三棱锥P﹣ABQ中,PB⊥平面ABQ,BA=BP=BQ,D,C,E,F分别是AQ,BQ,AP,BP的中点,AQ=2BD,PD与EQ交于点G,PC与FQ交于点H,连接GH.
(1)求证:AB∥GH;
(2)求二面角D﹣GH﹣E的余弦值.
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【题目】(本小题满分14分)已知过原点的动直线与圆
相交于不同的两点
,
.
(1)求圆的圆心坐标;
(2)求线段的中点
的轨迹
的方程;
(3)是否存在实数,使得直线
与曲线
只有一个交点?若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由.
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【题目】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是C1D1,CC1的中点,则异面直线AE与BF所成角的余弦值为( )
A. B.
C.
D.
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