Question

16．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤0}\\{{x}^{2}-2x+1，x＞0}\end{array}\right.$，若关于的方程f（x）=a恰有3个不同的实数解x₁、x₂、x₃，则x₁+x₂+x₃的取值范围是（　　）

• A． （-∞，0）
• B． （0，1）
• C． （1，2）
• D． （2，+∞）

Answer 1

分析 由题意根据分段函数解析式画出其图象，不妨设y=a与y=x²-2x+1（x＞0）的两个交点的横坐标为x₁，x₂，与y=x+1（x≤0）交点的横坐标为x₃，然后求出x₁+x₂，以及x₃的范围即可求出所求．

解答 解：画出函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，x≤0}\\{{x}^{2}-2x+1，x＞0}\end{array}\right.$，的图象如下图：

方程f（x）=a有3个根，不妨设y=a与y=x²-2x+1（x＞0）的两个交点的横坐标为x₁，x₂，
与y=1+x（x≤0）交点的横坐标为x₃．
则x₁+x₂=2，由图象可知x₃x₃∈（-1，0）
∴x₁+x₂+x₃的取值范围是（1，2）．
故选：C．

点评 本题考查了根的存在性即根的个数的判断，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．