Question

11．把一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=3}\\{2x+4y=7}\end{array}\right.$只有一组解的概率为（　　）

• A． $\frac{11}{12}$
• B． $\frac{1}{12}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 （1）由题意知本题是一个古典概型，事件（a，b）的基本事件有36个，方程组只有一个解，需满足2b-4a≠0，即b≠2a，而b=2a的事件有（1，2），（2，4），（3，6）共3个，根据古典概型概率公式得到结果

解答 解：（1）由题意知本题是一个古典概型，
事件（a，b）的基本事件有36个．
由方程组$\left\{\begin{array}{l}{ax+by=3}\\{2x+4y=7}\end{array}\right.$
可得$\left\{\begin{array}{l}{（2b-4a）x=8b-12}\\{（2b-4a）y=6-7a}\end{array}\right.$
方程组只有一个解，需满足2b-4a≠0，
即b≠2a，而b=2a的事件有（1，2），（2，4），（3，6）共3个，
所以方程组只有一个解的概率为P₁=1-$\frac{3}{36}$=$\frac{11}{12}$，
故选A．

点评 本题考查古典概型，考查解方程组，是一个综合题，概率问题往往同其他的知识点结合在一起，实际上是以概率问题为载体，主要考查的是另一个知识点