Question

19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-\frac{1}{2}{x^2}-2x（{x≤0}）\\{（\frac{1}{2}）^x}+1（{x＞0}）\end{array}$．
（1）画出函数f（x）的图象，并根据图象写出函数f（x）的单调区间和值域；
（2）根据图象求不等式f（x）≥$\frac{3}{2}$的解集（写答案即可）

Answer 1

分析 （1）由二次函数和指数函数的图象画法，可得图象；由图象可得单调区间和值域；
（2）由直线y=$\frac{3}{2}$与图象的交点，即可得到所求不等式的解集．

解答 解：（1）由二次函数和指数函数的图象画法，可得如图：
…（4分）   
增区间（-∞，-2），减区间（2，+∞），（0，+∞），
值域（-∞，2]…（7分）
（2）f（x）≥$\frac{3}{2}$的解集为[-3，-1]∪（0，1]…（9分）

点评 本题考查分段函数的图象画法和运用：求单调区间和值域，以及解不等式，考查数形结合的思想方法，属于中档题．