Question

【题目】已知．

（Ⅰ）当时，求的极值；

（Ⅱ）若有2个不同零点，求的取值范围.

Answer 1

【答案】（1），； （2）.

【解析】

（Ⅰ）求出函数的导数，求其零点，根据零点分析各区间导数的正负，即可求出极值（Ⅱ）根据，分类讨论，分别分析当时，当时，当时导函数的零点,根据零点分析函数的极值情况.

（Ⅰ）当时 ，

令得，，，为增函数,

， ，，为增函数

∴，.

（Ⅱ）

当时，，只有个零点;

当时，

，，为减函数,，，为增函数

而，∴当，，使,

当时，∴ ∴，∴

取，∴ ,∴函数有个零点,

当时，,令得，

①，即时,当变化时 ，变化情况是

∴,∴函数至多有一个零点，不符合题意;

②时，，在单调递增,∴至多有一个零点，不合题意,

③当时，即以时,当变化时，的变化情况是

∴，时,,,∴函数至多有个零点,

综上：的取值范围是.