【题目】已知定义在
上的函数
，
为其导数，且
恒成立，则（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
通过
，可以联想到导数运算的除法，这样可以构造新函数
，
，这样就可以判断出函数
在
上的单调性，把四个选项变形，利用单调性判断出是否正确.
通过,这个结构形式，可以构造新函数，
，而，所以当时，
，所以函数在上是单调递增函数，现对四个选项逐一判断：
选项A. 
,可以判断
是否正确，
也就是判断
是否正确，即判断
是否成立，因为
，在上是单调递增函数，所以有，故选项A正确；
选项B.
，也就是判断
是否正确，即判断
是否成立，即判断
是否成立，因为
，在上是单调递增函数，所以有
，故选项B不正确；
选项C. 
，也就是判断
是否正确，即判断
是否成立，即判断
是否成立，因为
，在上是单调递增函数，所以有
，故选项C不正确；
选项D.
，也就是判断
，是否成立，即判断
是否成立，因为
，在上是单调递增函数，所以有
，因此选项D不正确，故本题选A.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】学生李明用手机加了一个有关高中数学学习的微信群，群里面许多数学爱好者经常发一些有关高中数学学习的心得和经验，但是，这些心得和经验的正确性无法保证，下面是李明搜集到的有关函数的一些结论：
（1）若函数
有反函数，则其反函数可表示为
；
（2）函数
在其定义域内的最大值为
，最小值为
，则其值域为
；
（3）定义在
上的函数，若对任意的实数
，
等式
均成立，则函数一定是奇函数；
（4）定义在上的函数，若对任意的实数都有
，则函数一定没有反函数．
李明的同学们对以上四个结论有以下不同判断，其中判断正确的是（ ）
A.都是错误的B.只有一个是正确的
C.两对两错D.只有一个是错误的
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【题目】以下命题：①根据斜二测画法，三角形的直观图是三角形；②有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；③两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥；④若两个二面角的半平面互相垂直，则这两个二面角的大小相等或互补.其中正确命题的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某县畜牧技术员张三和李四9年来一直对该县山羊养殖业的规模进行跟踪调查，张三提供了该县某山羊养殖场年养殖数量y(单位：万只)与相成年份x(序号)的数据表和散点图(如图所示)，根据散点图，发现y与x有较强的线性相关关系，李四提供了该县山羊养殖场的个数z(单位：个)关于x的回归方程
.
(1)根据表中的数据和所给统计量，求y关于x的线性回归方程(参考统计量：
)；
(2)试估计：①该县第一年养殖山羊多少万只?
②到第几年，该县山羊养殖的数量与第一年相比缩小了?
附：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：
已知
，
，求证：
.
证明：构造函数
，
即
.
因为对一切
，恒有
，
所以
，从而得.
（1）若
，
，请写出上述结论的推广式；
（2）参考上述证法，对你推广的结论加以证明.
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【题目】随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，图2是某城市1月至8月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级， 一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面四种说法正确的是（ ）
①1月至8月空气合格天数超过20天的月份有5个
②第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了
③8月是空气质量最好的一个月
④6月份的空气质量最差
A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
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