【题目】已知正三棱台上底边为3,下底边为6,高为1,求斜高与侧棱长.
【答案】解:如图画出正三棱台,连接上下底面中心OO1 ,
令C,D为同一侧面上上下底边的中点,
过BC做底面的垂线,垂足分别为EF,则E,F均在AD上,
∵正三棱台上底边为3,下底边为6,高为1,
∴OC=,O1D=
,CE=1,
则斜高为 =
,
且OB=,O1A=2
,BF=1,
则侧棱长为=2
【解析】连接上下底面中心OO1 , 令C,D为同一侧面上上下底边的中点,过BC做底面的垂线,垂足分别为EF,则E,F均在AD上,结合棱台上底边为3,下底边为6,高为1,利用勾股定理可得答案.
【考点精析】本题主要考查了棱台的结构特征的相关知识点,需要掌握①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点才能正确解答此题.
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【题目】已知函数f(x)=sin(π﹣2x),g(x)=2cos2x,则下列结论正确的是( )
A.函数f(x)在区间[ ]上为增函数
B.函数y=f(x)+g(x)的最小正周期为2π
C.函数y=f(x)+g(x)的图象关于直线x= 对称
D.将函数f(x)的图象向右平移 个单位,再向上平移1个单位,得到函数g(x)的图象
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【题目】已知曲线y=Asin(wx+φ)(A>0,w>0)上的一个最高点的坐标为( ,
),由此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点(
π,0),φ∈(﹣
,
).
(1)求这条曲线的函数解析式;
(2)求函数的单调增区间.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且Sn=4an﹣3(n∈N*).
(Ⅰ)证明:数列{an}是等比数列;
(Ⅱ)若数列{bn}满足bn+1=an+bn(n∈N*),且b1=2,求数列{bn}的通项公式.
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【题目】在如图所示直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠A=90°,AB=AD=2DC=4,画出该梯形的直观图A′B′C′D′,并写出其做法(要求保留作图过程的痕迹.)
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【题目】将函数y=sin2x的图象向左平移 个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( )
A.y=cos2x
B.y=2cos2x
C.
D.y=2sin2x
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【题目】假设小明订了一份报纸,送报人可能在早上6:30—7:30之间把报纸送到,小明离家的时间在早上7:00—8:00之间,则他在离开家之前能拿到报纸的概率( )
A. B.
C.
D.
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【题目】如图,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥平面ABC,△ABC为等腰直角三角形,∠BAC=90°,且AB=AA1=1,E,F分别是CC1 , BC的中点.
(Ⅰ)求证:B1F⊥平面AEF;
(Ⅱ)求三棱锥E﹣AB1F的体积.
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【题目】如图,在棱台中,
与
分别是棱长为1与2的正三角形,平面
平面
,四边形
为直角梯形,
,
,
为
中点,
.
(Ⅰ)是否存在实数使得
平面
?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由;
(Ⅱ)在 (Ⅰ)的条件下,求直线与平面
所成角的正弦值.
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