【题目】已知函数f(x)=sin(π﹣2x),g(x)=2cos2x,则下列结论正确的是( )
A.函数f(x)在区间[ ]上为增函数
B.函数y=f(x)+g(x)的最小正周期为2π
C.函数y=f(x)+g(x)的图象关于直线x= 对称
D.将函数f(x)的图象向右平移 个单位,再向上平移1个单位,得到函数g(x)的图象
【答案】C
【解析】解:∵f(x)=sin(π﹣2x)=sin2x,y=sinx在[0, ]上单调递增,在区间[ ,π]上单调递减, ∴f(x)=sin2x在区间[ ]上单调递减,故A错误;
又g(x)=2cos2x=1+cos2x,
∴y=f(x)+g(x)=cos2x+sin2x+1= sin(2x+ )+1,
∴其周期T=π,由2x+ =kπ+ (k∈Z)得,x= + ,k∈Z,当k=0时,x= ;
故B错误,C正确;
对于D,f(x)=sin2x f(x﹣ )=sin[2(x﹣ )]=﹣sin2x≠1+cos2x=g(x),
故D错误.
综上所述,只有C正确.
故选C.
【考点精析】本题主要考查了两角和与差的正弦公式和二倍角的余弦公式的相关知识点,需要掌握两角和与差的正弦公式:;二倍角的余弦公式:才能正确解答此题.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在锐角△ABC中,a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边,且 a=2csinA.
(1)确定∠C的大小;
(2)若c= ,求△ABC周长的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的一组基底的是( )
A.=(0,0) =(1,﹣2)
B.=(﹣1,2) =(3,7)
C.=(3,5) =(6,10)
D.=(2,﹣3) =( ,﹣ )
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知向量 =(ex , lnx+k), =(1,f(x)), ∥ (k为常数,e是自然对数的底数),曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴垂直,F(x)=xexf′(x).
(1)求k的值及F(x)的单调区间;
(2)已知函数g(x)=﹣x2+2ax(a为正实数),若对任意x2∈[0,1],总存在x1∈(0,+∞),使得g(x2)<F(x1),求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com