【题目】已知函数
(1)设,试讨论
单调性;
(2)设,当
时,任意
,存在
,使
,求实数
的取值范围.
【答案】(Ⅰ) 当时,函数
单调递增;当
时,函数
单调递减;(2)
.
【解析】试题分析:(1)直接利用函数与导数的关系,求出函数的导数,再讨论函数的单调性;
(2)利用导数求出的最小值、利用二次函数知识或分离常数法求出
在闭区间
上的最大值,然后解不等式求参数.
试题解析:(Ⅰ)函数的定义域为
,
令,则
,
(
)舍去
令,则
,
令,则
所以当时,函数
单调递增;当
时,函数
单调递减
(2)当时,
由(1)可知的两根分别为
,
令,则
或
,
令,则
可知函数在
上单调递减,在
上单调递增,
所以对任意的,有
,
由条件知存在,使
,
所以
即存在,使得
分离参数即得到在
时有解,
由于(
)为减函数,故其最小值为
,
从而
,所以实数
的取值范围是
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【题目】
如图,平面PAC⊥平面ABC,△ABC是以AC为斜边的等腰直角三角形,E,F,O分别为PA,PB,AC的中点,AC=16,PA=PC=10.
(Ⅰ)设G是OC的中点,证明:FG∥平面BOE;
(Ⅱ)证明:在△ABO内存在一点M,使FM⊥平面BOE,并求点M到OA,OB的距离.
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,设不等式组 所表示的平面区域是W,从区域W中随机取点M(x,y).
(1)若x,y∈Z,求点M位于第一象限的概率;
(2)若x,y∈R,求|OM|≥1的概率.
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【题目】如图(1)所示,已知四边形是由直角△
和直角梯形
拼接而成的,其中
.且点
为线段
的中点,
,
现将△
沿
进行翻折,使得二面角
的大小为
,得到图形如图(2)所示,连接
,点
分别在线段
上.
(1)证明: ;
(2)若三棱锥的体积为四棱锥
体积的
,求点
到平面
的距离.
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【题目】已知函数f(x)=sin(π﹣2x),g(x)=2cos2x,则下列结论正确的是( )
A.函数f(x)在区间[ ]上为增函数
B.函数y=f(x)+g(x)的最小正周期为2π
C.函数y=f(x)+g(x)的图象关于直线x= 对称
D.将函数f(x)的图象向右平移 个单位,再向上平移1个单位,得到函数g(x)的图象
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【题目】某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|< )在某一个周期内的图象时,列表并填入的部分数据如表:
x | |||||
ωx+φ | 0 | π | 2π | ||
Asin(ωx+φ) | 0 | 2 | 0 | ﹣2 |
(1)请将上表数据补全,并直接写出函数f(x)的解析式;
(2)当x∈[0, ]时,求函数f(x)的值域.
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【题目】设函数的定义域为
,如果存在正实数
,使得对任意
,都有
,且
恒成立,则称函数
为
上的“
的型增函数”,已知
是定义在
上的奇函数,且在
时,
,若
为
上的“2017的型增函数”,则实数
的取值范围是__________.
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【题目】在如图所示直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠A=90°,AB=AD=2DC=4,画出该梯形的直观图A′B′C′D′,并写出其做法(要求保留作图过程的痕迹.)
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