Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，设不等式组 所表示的平面区域是W，从区域W中随机取点M（x，y）．
（1）若x，y∈Z，求点M位于第一象限的概率；
（2）若x，y∈R，求|OM|≥1的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：若x，y∈Z，则点M的个数共有12个，列举如下：

（﹣1，0），（﹣1，1），（﹣1，2），（0，0），（0，1），（0，2），

（1，0），（1，1），（1，2），（2，0），（2，1），（2，2）．

当点M的坐标为（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）时，

点M位于第一象限，故点M位于第一象限的概率为

（2）解：这是一个几何概率模型，

则区域W的面积是3×2=6，

|OM|＜1的面积是以（0，0）为原点，以1为半径的半圆，面积是 ，

故|OM|＜1的概率是 = ，

故满足|OM|≥1的概率是

【解析】（1）①做出所示平面区域②画网格描整点，找出整数点坐标个数，再找出第一象限中的点个数．二者做除法即可算出概率；（2）这是一个几何概率模型．算出图中以（0，0）为圆心，1为半径的半圆的面积，即可求出概率．
【考点精析】解答此题的关键在于理解几何概型的相关知识，掌握几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．