Question

18．将函数f（x）=$\sqrt{3}$cosx+sinx（x∈R）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，得到函数g（x）=$\sqrt{3}$sinx+cosx（x∈R）的图象，则m的最小值是$\frac{π}{6}$．

Answer 1

分析 由条件利用两角和差的正弦公式化简f（x）的解析式，再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，求得m的最小值．

解答 解：函数f（x）=$\sqrt{3}$cosx+sinx=2sin（x+$\frac{π}{3}$）的图象向右平移m（m＞0）个单位长度后，
得到函数g（x）=2sin（x-m+$\frac{π}{3}$）=$\sqrt{3}$sinx+cosx=2sin（x+$\frac{π}{6}$）的图象，
则m的最小值是$\frac{π}{6}$，
故答案为：$\frac{π}{6}$．

点评 本题主要考查两角和差的正弦公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．