Question

已知关于x的方程|x²-6x+5|=a有四个不相等的实数根，则a的取值范围是

（0，4）

．

Answer 1

分析：分类讨论，当且仅当a＞0时，x²-6x+5=a，或x²-6x+5=-a，同时满足36-4（5-a）＞0和36-4（5+a）＞0时，方程有四个不相等的实数根．

解答：解：方程|x²-6x+5|=a可化为：|（x-5）（x-1）|=a；
当a＜0时，则方程没有实数根；
当a=0时，则有（x-5）（x-1）=0，有两个根x=5或x=1；
当a＞0时，x²-6x+5=a，或-（x²-6x+5）=a．
如图所示，当同时满足36-4（5-a）＞0和36-4（5+a）＞0时，方程有四个不相等的实数根；
解得：0＜a＜4
故答案为：（0，4）

点评：本题考查方程根问题，解题的关键是分类讨论，利用判别式求解，属于中档题．