Question

设 f（x）=x³-6x+5求函数f（x）的单调区间及其极值．

Answer 1

分析：求出原函数的导函数，求出导函数的零点，把函数的定义域分段，判断导函数在各段内的符号，从而得到原函数的单调区间，根据在各区间内的单调性求出极值点，把极值点的横坐标代入函数解析式求得函数的极值．

解答：解：由 f（x）=x³-6x+5，得：f′(x)=3x2-6=3(x+

2

)(x-

2

)．
由f′(x)=3(x+

2

)(x-

2

)=0，得：x=-

2

或x=

2

．
列表：

由表可知，函数的增区间为(-∞，-

2

)，(

2

，+∞)，减区间为(-

2

，

2

)．
当x=-

2

时函数取得极大值f(-

2

)=(-

2

)3-6×(-

2

)+5=5+4

2

；当x=

2

时函数取得极小值f(

2

)=(

2

)3-6

2

+5=5-4

2

．

点评：本题考查了利用导函数研究函数的单调性，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．考查了函数在某点取得极值的条件，连续函数在函数定义域内某点处左右两侧的单调性不同，则该点是函数的极值点．此题是中档题．