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若函数f(x)是定义在R上的奇函数,在(-∞,0)上是减函数,且f(2)=0,则使得f(x)<0的x的取值范围是
(-2,0)∪(2,+∞)
(-2,0)∪(2,+∞)
分析:首先由奇函数的图象关于原点对称及f(x)在(-∞,0)为减函数,从而转化为不等式组,进而可解出x的取值范围.
解答:解:∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,在(-∞,0)上是减函数,∴函数f(x)是在(0,,+∞)上是减函数,∴
x>0
f(x)<f(2)
或∴
x<0
f(x)<f(-2)
,∴x的取值范围是(-2,0)∪(2,+∞),故答案为(-2,0)∪(2,+∞).
点评:本题主要考查不等式的解法,考查函数单调性与奇偶性的结合,应注意奇函数在其对称区间上单调性相同,偶函数在其对称区间上单调性相反.
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