【题目】已知数列{an}满足al=﹣2,an+1=2an+4.
(I)证明数列{an+4}是等比数列;
(Ⅱ)求数列{|an|}的前n项和Sn.
【答案】(1)见解析(2)
【解析】试题分析:(1)先调整条件得an+1+4=2(an+4),再根据等比数列定义得数列{an+4}是等比数列;(2)先解出an+4=2n,得an=2n﹣4,再研究an符号:只有第一项为负,分两种情况讨论求和
试题解析:解:(I)证明:∵数列{an}满足al=﹣2,an+1=2an+4,∴an+1+4=2(an+4),∴数列{an+4}是等比数列,公比与首项为2.
(II)解:由(I)可得:an+4=2n,∴an=2n﹣4,∴当n=1时,a1=﹣2;n≥2时,an≥0,
∴n≥2时,Sn=﹣a1+a2+a3+…+an=2+(22﹣4)+(23﹣4)+…+(2n﹣4)
=﹣4(n﹣1)=2n+1﹣4n+2.n=1时也成立.
∴Sn=2n+1﹣4n+2.n∈N*.
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【题目】某池塘中原有一块浮草,浮草蔓延后的面积y(m2)与时间t(月)之间的函数关系是y=at﹣1(a>0,且a≠1),它的图象如图所示.给出以下命题: ①池塘中原有浮草的面积是0.5m2;
②到第7个月浮草的面积一定能超过60m2
③浮草每月增加的面积都相等;
④若浮草面积达到4m2 , 16m2 , 64m2所经过时间分别为t1 , t2 , t3 , 则t1+t2<t3 , 其中所有正确命题的序号是( )
A.①②
B.①④
C.②③
D.②④
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【题目】已知椭圆:
的离心率为
,
为该椭圆的右焦点,过点
任作一直线
交椭圆于
两点,且
的最大值为4.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左顶点为
,若直线
分别交直线
于
两点,求证:
.
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【题目】已知函数f(x)=cos2x﹣
sinxcosx﹣
sin2x.
(Ⅰ)求函数f(x)取得最大值时x的集合;
(Ⅱ) 设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角,若cosB=,f(C)=﹣
,求sinA的值.
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【题目】设不等式-2<|x-1|-|x+2|<0的解集为M ,a,b∈M .
(Ⅰ)证明:||<
;
(Ⅱ)比较|1-4ab|与2|a-b|的大小,并说明理由.
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【题目】下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系( )
A.角度和它的正切值
B.人的右手一柞长和身高
C.正方体的棱长和表面积
D.真空中自由落体运动物体的下落距离和下落时间
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