Question

已知f（lg

1+x

1-x

）+2f（lg

1-x

1+x

）=x，求函数f（x）的解析式．

Answer 1

考点：函数解析式的求解及常用方法

专题：函数的性质及应用

分析：用换元法，设

1+x

1-x

=t（t＞0），求出x的表达式，把f（x）化为f（t）的形式，再求出f（t）的表达式，即为f（x）的解析式．

解答： 解：根据题意，设

1+x

1-x

=t，（t＞0）；
∴x∈（-1，1），
∴x=

10t-1

10t+1

，
∴f（x）可化为f（t）+2f（-t）=

10t-1

10t+1

①；
∴f（-t）+2f（t）=

10-t-1

10-t+1

=

1-10t

1+10t

②；
由①、②得：f（t）=

1-10t

1+10t

，（t＞0）；
∴f（x）=

1-10x

1+10x

，（x＞0）．

点评：本题考查了用换元法求函数解析式的问题，解题时应根据题意，设出

1+x

1-x

=t，结合解析式的特征，列出方程组，从而求出函数的解析式来，是基础题．