练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数）的图象，且点M到边OA距离为．
    （1）当时，求直路所在的直线方程；
    （2）当t为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？

    （1）（2），

    解析试题分析：（1）直路与池边AE相切，切点为M，点M到边OA距离为，因此又切线斜率为故切线方程为，（2）用t表示出地块OABC在直路不含泳池那侧的面积. ，过切点M的切线即，令得，故切线与AB交于点令，得，又在递减，所以,故切线与OC交于点,地块OABC在切线右上部分区域为直角梯形，面积，等号，.
    （1）        6分
    （2），过切点M的切线
    即，令得，故切线与AB交于点；
    令，得，又在递减，所以
    故切线与OC交于点。地块OABC在切线右上部分区域为直角梯形，     12分
    面积，等号，。    16分
    考点：函数实际问题

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知定义域为的函数同时满足以下三个条件：
    （1） 对任意的，总有；（2）；（3） 若，，且，则有成立，则称为“友谊函数”，请解答下列各题：
    （1）若已知为“友谊函数”，求的值；
    （2）函数在区间上是否为“友谊函数”？并给出理由.
    （3）已知为“友谊函数”，假定存在，使得且， 求证：.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数f(x)=log3(9x)·log3(3x),≤x≤9.
    (1)若m=log3x,求m的取值范围.
    (2)求f(x)的最值,并给出最值时对应的x的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如果函数的定义域为R，对于定义域内的任意，存在实数使得成立，则称此函数具有“性质”。
    (1)判断函数是否具有“性质”，若具有“性质”，求出所有的值；若不具有“性质”，说明理由；
    (2)已知具有“性质”，且当时，求在上有最大值；
    (3)设函数具有“性质”，且当时，.若与交点个数为2013，求的值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数.
    （1）当时，解不等式；
    （2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的左焦点为,左、右顶点分别为,过点且倾斜角为的直线交椭圆于两点,椭圆的离心率为,．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）若是椭圆上不同两点，轴，圆过点，且椭圆上任意一点都不在圆内，则称圆为该椭圆的内切圆．问椭圆是否存在过点的内切圆？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数()，其图像在处的切线方程为．函数，．
    （1）求实数、的值；
    （2）以函数图像上一点为圆心，2为半径作圆，若圆上存在两个不同的点到原点的距离为1，求的取值范围；
    （3）求最大的正整数，对于任意的，存在实数、满足，使得．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对于函数（）．
    （1）探索并证明函数的单调性；
    （2）是否存在实数使函数为奇函数？若有，求出实数的值，并证明你的结论；若没有，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，如果f(ax＋1)≤f(x－2)在x∈[，1]上恒成立，求实数a的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案