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    对于函数（）．
    （1）探索并证明函数的单调性；
    （2）是否存在实数使函数为奇函数？若有，求出实数的值，并证明你的结论；若没有，说明理由．

    （1）单调增；（2）．

    解析试题分析：（1）直接利用增函数的定义证明；（2）法一：直接用定义，可得，法二：先由求得，再证明恒成立．
    试题解析：（1）任取,且，则
    ，，，得在R上是增函数；              （6分）
    （2）由，得，，又
    所以当时，为奇函数．      （12分）
    考点：（1）函数的单调性的定义；（2）函数的奇偶性．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，若池边AE满足函数）的图象，且点M到边OA距离为．
    （1）当时，求直路所在的直线方程；
    （2）当t为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设函数的定义域为E，值域为F．
    （1）若E={1，2}，判断实数λ=lg22+lg2lg5+lg5﹣与集合F的关系；
    （2）若E={1，2，a}，F={0，}，求实数a的值．
    （3）若，F=[2﹣3m，2﹣3n]，求m，n的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    若函数f(x)＝sin2ax－sinaxcosax(a>0)的图象与直线y＝m相切，相邻切点之间的距离为.
    (1)求m和a的值；
    (2)若点A(x0，y0)是y＝f(x)图象的对称中心，且x0∈，求点A的坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数，.
    (1)a≥－2时,求F(x)=f(x)-g(x)的单调区间;
    (2)设h(x)=f(x)+g(x),且h(x)有两个极值点为,其中,求的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数的图象分别与轴相交于两点,且向量（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），又函数．
    （1）求的值；
    （2）若不等式的解集为，求的值

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    求下列各题中的函数f(x)的解析式．
    (1) 已知f(＋2)＝x＋4，求f(x)；
    (2) 已知f＝lgx，求f(x)；
    (3) 已知函数y＝f(x)满足2f(x)＋f＝2x，x∈R且x≠0，求f(x)；
    (4) 已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)＝f(x)＋2x，求f(x)．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x.
    (1)讨论f(x)的单调性；
    (2)设a>0，证明：当0<x<时，f>f；
    (3)若函数y＝f(x)的图象与x轴交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：＜0.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数（为常数，且）.
    （1）当时，求函数的最小值（用表示）；
    （2）是否存在不同的实数使得，，并且，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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