Question

若函数f(x)＝sin²ax－sinaxcosax(a>0)的图象与直线y＝m相切，相邻切点之间的距离为.
(1)求m和a的值；
(2)若点A(x₀，y₀)是y＝f(x)图象的对称中心，且x₀∈，求点A的坐标．

Answer 1

(1)m＝－或m＝，a＝2(2)或.

解析试题分析：（1）先通过二倍角公式、两角和与差的正弦公式将函数f（x）化简为的形式，根据T=可求出a，函数f（x）的最大值等于m等于A+b可求m的值．
（2）若点A（x₀，y₀）是y=f（x）图象的对称中心，且x₀∈，求出x＝,利用0≤≤，求出点A的坐标．.
试题解析：解：.(1)f(x)＝sin²ax－sinaxcosax
＝sin2ax＝，
由题意知，m为f(x)的最大值或最小值，
所以m＝－或m＝；
由题设知，函数f(x)的周期为，∴a＝2，
所以m＝－或m＝，a＝2.
(2)∵f(x)＝，
∴令＝0，得4x＋＝kπ(k∈Z)，
∴x＝(k∈Z)，
由0≤≤(k∈Z)，得k＝1或k＝2，
因此点A的坐标为或.
考点：1.由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；2.正弦函数的对称性．