已知a∈R且a≠1.求函数f(x)＝在[1.4]上的最值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知a∈R且a≠1，求函数f(x)＝在[1，4]上的最值．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

若函数f(x)＝sin²ax－sinaxcosax(a>0)的图象与直线y＝m相切，相邻切点之间的距离为.
(1)求m和a的值；
(2)若点A(x₀，y₀)是y＝f(x)图象的对称中心，且x₀∈，求点A的坐标．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知函数f(x)＝lnx－ax²＋(2－a)x.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)设a>0，证明：当0<x<时，f>f；
(3)若函数y＝f(x)的图象与x轴交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x₀，证明：＜0.

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

设f(x)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x，恒有f(x＋2)＝－f(x)，当x∈[0，2]时，f(x)＝2x－x².
(1)求证：f(x)是周期函数；
(2)当x∈[2，4]时，求f(x)的解析式；
(3)计算f(0)＋f(1)＋f(2)＋…＋f(2014)的值．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

判断函数f(x)＝e^x＋在区间(0，＋∞)上的单调性．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知函数f(x)＝e^x－e^－x(x∈R且e为自然对数的底数)．
(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；
(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x²－t²)≥0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知函数（为常数，且）.
（1）当时，求函数的最小值（用表示）；
（2）是否存在不同的实数使得，，并且，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

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科目：高中数学 来源： 题型：解答题

设函数f(x)＝a为常数且a∈(0，1)．
(1)当a＝时，求f；
(2)若x₀满足f[f(x₀)]＝x₀，但f(x₀)≠x₀，则称x₀为f(x)的二阶周期点．证明函数f(x)有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x₁，x₂；
(3)对于(2)中的x₁，x₂，设A(x₁，f[f(x₁)])，B(x₂，f[f(x₂)])，C(a²，0)，记△ABC的面积为S(a)，求S(a)在区间[，]上的最大值和最小值．