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已知函数为常数,且).
(1)当时,求函数的最小值(用表示);
(2)是否存在不同的实数使得,并且,若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.

(1)函数的最小值为
(2)满足条件的存在,取值范围为.

解析试题分析:(1)构造新函数,分两种情况讨论即可;(2)假设存在,则由已知得 ,等价于在区间上有两个不同的实根,作出函数图象,可得

试题解析:(1)令                 1分
时,            4分
时,7分
综上:.                        8分
(2)解法一:假设存在,则由已知得
,等价于在区间上有两个不同的实根 11分
,则上有两个不同的零点
.  15分
解法2:假设存在,则由已知得

等价于在区间上有两个不同的实根 11分
等价于,作出函数图象,可得.  15分
考点:函数的最值、分类讨论思想、数形结合思想.

练习册系列答案
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对于函数).
(1)探索并证明函数的单调性;
(2)是否存在实数使函数为奇函数?若有,求出实数的值,并证明你的结论;若没有,说明理由.

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判断下列函数的奇偶性:
(1)f(x)=x4+x;
(2)f(x)= 
(3)f(x)=lg(x+).

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已知函数f(x)=x3.
(1)判断f(x)的奇偶性;(2)求证:f(x)>0.

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(1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)上单调递增.
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(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性;
(2)是否存在实数t,使不等式f(xt)+f(x2t2)≥0对一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由.

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