练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    已知函数（为常数，且）.
    （1）当时，求函数的最小值（用表示）；
    （2）是否存在不同的实数使得，，并且，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.

    （1）函数的最小值为；
    （2）满足条件的存在，取值范围为.

    解析试题分析：（1）构造新函数，分和两种情况讨论即可；（2）假设存在，则由已知得 ，等价于在区间上有两个不同的实根，作出函数图象，可得．

    试题解析：（1）令                 1分
    当即时，            4分
    当即时，7分
    综上：．                        8分
    （2）解法一：假设存在，则由已知得
    ，等价于在区间上有两个不同的实根 11分
    令，则在上有两个不同的零点
    ．  15分
    解法2：假设存在，则由已知得

    等价于在区间上有两个不同的实根 11分
    等价于，作出函数图象，可得．  15分
    考点：函数的最值、分类讨论思想、数形结合思想.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    对于函数（）．
    （1）探索并证明函数的单调性；
    （2）是否存在实数使函数为奇函数？若有，求出实数的值，并证明你的结论；若没有，说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    判断下列函数的奇偶性：
    (1)f(x)＝x4＋x；
    (2)f(x)＝ 
    (3)f(x)＝lg(x＋)．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝x3.
    (1)判断f(x)的奇偶性；(2)求证：f(x)>0.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知f(x)=(x≠a).
    (1)若a=-2,试证f(x)在(-∞,-2)上单调递增.
    (2)若a>0且f(x)在(1,+∞)上单调递减,求a的取值范围.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．
    (1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；
    (2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在边长为10的正方形内有一动点，，作于，于，求矩形面积的最小值和最大值，并指出取最大值时的具体位置.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知a∈R且a≠1，求函数f(x)＝在[1，4]上的最值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知奇函数f(x)在定义域[－2,2]上单调递减，求满足f(1－m)＋f(1－m2)＜0的实数m的取值范围．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案