已知函数f(x)＝ex－e－x(x∈R且e为自然对数的底数)．
(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；
(2)是否存在实数t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由．
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已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x.
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)设a>0，证明：当0<x<
时，f
>f
；
(3)若函数y＝f(x)的图象与x轴交于A、B两点，线段AB中点的横坐标为x0，证明：
＜0.
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已知函数
（
为常数，且
）.
（1）当
时，求函数
的最小值（用表示）；
（2）是否存在不同的实数
使得
，
，并且
，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由.
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设函数f(x)＝
a为常数且a∈(0，1)．
(1)当a＝
时，求f
；
(2)若x0满足f[f(x0)]＝x0，但f(x0)≠x0，则称x0为f(x)的二阶周期点．证明函数f(x)有且仅有两个二阶周期点，并求二阶周期点x1，x2；
(3)对于(2)中的x1，x2，设A(x1，f[f(x1)])，B(x2，f[f(x2)])，C(a2，0)，记△ABC的面积为S(a)，求S(a)在区间[
，]上的最大值和最小值．
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学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数
与听课时间
（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当
时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点
，过点
；当
时，图像是线段
，其中
，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.
（1）试求
的函数关系式；
（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.
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已知函数
是偶函数
（1）求k的值；
（2）若函数
的图象与直线
没有交点，求b的取值范围；
（3）设
，若函数
与
的图象有且只有一个公共点，求实数
的取值范围
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设二次函数
，对任意实数
，有
恒成立；数列
满足
.
（1）求函数
的解析式和值域；
（2）证明：当
时，数列在该区间上是递增数列；
（3）已知
，是否存在非零整数
，使得对任意
，都有
恒成立，若存在，求之；若不存在，说明理由.
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，其中
是常数．
时， 
是奇函数；
时，
的图像上不存在两点
、
，使得直线
平行于
轴．
是定义在
上的奇函数，当
时，
.
；
的解析式；
，求区间
.