Question

学校某研究性学习小组在对学生上课注意力集中情况的调查研究中，发现其在40分钟的一节课中，注意力指数与听课时间（单位：分钟）之间的关系满足如图所示的图像，当时，图像是二次函数图像的一部分，其中顶点，过点；当时，图像是线段，其中，根据专家研究，当注意力指数大于62时，学习效果最佳.

（1）试求的函数关系式；
（2）教师在什么时段内安排内核心内容，能使得学生学习效果最佳？请说明理由.

Answer 1

（1）；（2）老师在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳.

解析试题分析：（1）这是分段函数的解析式的求解问题，采用分段求解的方法：在时，该图像是二次函数的图像，设这个二次函数的顶点式方程即，由点，可求出的值；在时，由点可求出直线的方程，最后写出函数的解析式即可；（2）求解不等式即或即可得到老师安排核心内容的时间段.
试题解析：（1）当时，设     1分
因为这时图像过点，代入得
所以    3分
当时，设，过点
得，即    6分
故所求函数的关系式为    7分
（2）由题意得或    9分
得或，即    11分
则老师就在时段内安排核心内容，能使得学生学习效果最佳    12分.
考点：1.函数的实际应用问题；2.分段函数解析式的求解问题；3一次函数与二次函数的图像与性质；4.一次不等式与二次不等式.