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    18．如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，AB=BC，则下列结论中正确的是（　　） 
    A．BD1∥B1CB．A1D1∥平面AB1CC．BD1⊥ACD．BD1⊥平面AB1C

    分析 连接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可证AC⊥平面BDD1，利用线面垂直的性质即可证明AC⊥BD1．

    解答 解：∵如图，连接BD，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC，
    ∴AC⊥BD，AC⊥DD1，
    ∵BD∩DD1=D，
    ∴AC⊥平面BDD1，
    ∵BD1?平面BDD1，
    ∴AC⊥BD1．
    故选：C．

    点评 本题主要考查了直线与平面垂直的判定，直线与平面垂直的性质的应用，考查了空间想象能力和推理论证能力，属于中档题．

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    8．行列式$|{\begin{array}{l}a&b\\ c&d\end{array}}|$（a、b、c、d∈{-1，1，2}）所有可能的值中，最小值为-6．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    9．若直线l与曲线y=x3相切于点P，且与直线y=3x+2平行，则点P的坐标为（1，1）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知正方体ABCD-A1B1C1D1的一个面A1B1C1D1在半径为$\sqrt{3}$的半球底面上，A、B、C、D四个顶点都在此半球面上，则正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为2$\sqrt{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为菱形，Q是棱PA的中点．
    （Ⅰ）求证：PC∥平面BDQ；
    （Ⅱ）若PB=PD，求证：平面PAC⊥平面BDQ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    3．已知曲线C的方程是x4+y2=1．关于曲线C的几何性质，给出下列三个结论：
    ①曲线C关于原点对称；
    ②曲线C关于直线y=x对称；
    ③曲线C所围成的区域的面积大于π．
    其中，所有正确结论的序号是①③．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．设命题p：“若$sinα=\frac{1}{2}$，则$α=\frac{π}{6}$”，命题q：“若a＞b，则$\frac{1}{a}＜\frac{1}{b}$”，则（　　）
    A．“p∧q”为真命题B．“p∨q”为假命题C．“￢q”为假命题D．以上都不对

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．已知数列{an}是等比数列，并且a1，a2+1，a3是公差为-3的等差数列．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=a2n，记Sn为数列{bn}的前n项和，证明：${S_n}＜\frac{16}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．如图所示的封闭区域的边界是由两个关于x轴对称的半圆与截取于同一双曲线的两段曲线组合而成的，其中上半圆所在圆的方程是x2+y2-4y-4=0，双曲线的左右顶点A、B是该圆与x轴的交点，双曲线与该圆的另两个交点是该圆平行于x轴的一条直径的两个端点．
    （1）求双曲线的方程；
    （2）记双曲线的左、右焦点为F1、F2，试在封闭区域的边界上求点P，使得∠F1PF2是直角．

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