Question

1．函数f（x）=-x²+2|x|+3的单调区间为增区间为，（-∞，-1]，[0，1]，减区间为[-1，0]，[1，+∞）．

Answer 1

分析 根据一元二次函数的单调性的性质进行求解即可．

解答 解：f（x）=-x²+2|x|+3=-（|x|-1）²+4，
则当x≥0时，f（x）=-（x-1）²+4，对称轴为x=1，则函数在[0，1]上递增，则[1，+∞）递减，
当x＜0时，f（x）=-（x+1）²+4，对称轴为x=-1，则函数在（-∞，-1]上递增，则[-1，0]递减，
即函数的单调递增区间为，（-∞，-1]，[0，1]，
单调递减区间为[-1，0]，[1，+∞），
故答案为：增区间为，（-∞，-1]，[0，1]，减区间为[-1，0]，[1，+∞）

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，根据一元二次函数的单调性是解决本题的关键．