Question

4．若直线l与抛物线y²=4x交于A，B两点，且线段AB的中点为M（3，2），则直线l的方程为（　　）

• A． x-y-1=0
• B． x+y-5=0
• C． 2x-y-4=0
• D． 2x+y-8=0

Answer 1

分析 设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），y₁²=4x₁，y₂²=4x₂，可求直线AB的斜率，进而可求直线AB的方程．

解答 解：设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
由中点坐标公式可得，y₁+y₂=4
∵y₁²=4x₁，y₂²=4x₂，
两式相减可得（y₁-y₂）（y₁+y₂）=4（x₁-x₂）
∴k_AB=$\frac{4}{{y}_{1}+{y}_{2}}$=1
∴直线AB的方程为y-2=x-3，即x-y-1=0，
故选A．

点评 本题考查直线与抛物线的位置关系的应用，考查抛物线的性质，考查运算求解能力，解题时要认真审题，注意韦达定理的灵活运用．