Question

函数y=

x+1

-

x-1

的值域为

 

．

Answer 1

考点：函数的值域

专题：函数的性质及应用

分析：先把原函数整理成y=

2

x+1 + x-1

判断出函数的单调性，进而求得函数的定义域，根据x的范围求得y的范围．

解答： 解：y=

2

x+1 + x-1

，
∵f（x）=

x+1

和函数f（x）=

x-1

均是单调递增函数，
∴y=

2

x+1 + x-1

的单调性为单调减，
∵要使函数有意义需

x+1≥0 x-1≥0

，
∴x≥1，
∴y_max=

2

，
∵y=

x+1

-

x-1

＞0，
∴函数的值域为（0，

2

]，
故答案为：（0，

2

]．

点评：本题主要考查了函数的值域问题．对于带根号的函数，常利用分母有理化的形式对函数解析式变形．