已知球的半径为5.球面被互相垂直的两个平面所截.得到的两个圆的公共弦长为23.若其中一个圆的半径为4.则另一个圆的半径为．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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已知球的半径为5，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为2

，若其中一个圆的半径为4，则另一个圆的半径为

．

考点：球的体积和表面积

专题：空间位置关系与距离

分析：可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．

解答：

解：设两圆的圆心分别为O₁、O₂，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO₁EO₂为矩形，
于是OO₁=O₂E=

OA2-O1A2

25-16

=3，
AE=

AB=

∴O₂A═

AE2-O2E2

3+9

∴圆O₂的半径为2

．
故答案为：2

．

点评：本题主要考查球的有关概念以及两平面垂直的性质，是对基础知识的考查．解决本题的关键在于得到OO₁EO₂为矩形．

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