Question

4．已知$α∈（\frac{3π}{2}，2π）$，cosα=$\frac{4}{5}$，则cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

Answer 1

分析 由同角三角函数的基本关系可得sinα，代入两角和的余弦公式可得．

解答 解：∵$α∈（\frac{3π}{2}，2π）$，cosα=$\frac{4}{5}$，
∴sinα=-$\sqrt{1-co{s}^{2}α}$=-$\frac{3}{5}$，
∴cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα-$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα
=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{4}{5}-\frac{\sqrt{2}}{2}×（-\frac{3}{5}）$=$\frac{7\sqrt{2}}{10}$
故答案为：$\frac{7\sqrt{2}}{10}$．

点评 本题考查两角和与差的余弦公式，涉及同角三角函数的基本关系，属基础题．