Question

6．设函数f（x）=|sin（x+$\frac{π}{3}$）|（x∈R），则f（x）（　　）

• A． 在区间[$\frac{2π}{3}$，$\frac{7π}{6}$]上是增函数
• B． 在区间[-π，-$\frac{π}{2}$]上是减函数
• C． 在区间[-$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{4}$]上是增函数
• D． 在区间[$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]上是减函数

Answer 1

分析 根据正弦函数的性质，将图象关于x轴对称翻折，可得f（x）=|sin（x+$\frac{π}{3}$）|，即可得答案．

解答 解：由函数y=sin（x+$\frac{π}{3}$）（x∈R），可知，
当x+$\frac{π}{3}$=$-\frac{π}{2}$时，取得最小值为-1，此时x=$-\frac{5π}{6}$，
当x+$\frac{π}{3}$=0时，图象与x的交点，此时x=$-\frac{π}{3}$，
当x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$时，取得最大值为1，此时x=$\frac{π}{6}$，
y=sin（x+$\frac{π}{3}$）（x∈R）的图象关于x轴对称翻折，可得f（x）=|sin（x+$\frac{π}{3}$）|，
∴函数f（x）的周期为π，
∴函数f（x）的单调减区间为[$-\frac{5π}{6}+kπ$，$-\frac{π}{3}$+kπ]：单调增区间为[$-\frac{π}{3}$+kπ，$\frac{π}{6}+kπ$]，k∈Z．
当k=1时，可得单调增区间为[$\frac{2π}{3}$，$\frac{7π}{6}$]，
故选A．

点评 本题考查了正弦函数的性质以及图象的对称翻折问题．属于基础题．