Question

12．已知圆（x-1）²+y²=25，直线ax-y+5=0与圆相交于不同的两点A、B．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若弦AB的垂直平分线l过点P（-2，4），求实数a的值．

Answer 1

分析 （1）由题设知 $\frac{|a+5|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$＜5，即可求实数a的取值范围；
（2）若弦AB的垂直平分线l过点P（-2，4），利用垂直关系，建立方程，可求实数a的值．

解答 解：（1）由题设知  $\frac{|a+5|}{\sqrt{{a}^{2}+1}}$＜5，故12a²-5a＞0，所以，a＜0，或a＞$\frac{5}{12}$．
故实数a的取值范围为（-∞，0）∪（$\frac{5}{12}$，+∞）；
（2）ax-y+5=0的斜率为a，则a$•\frac{4}{-3}$=-1，∴a=-$\frac{3}{4}$．

点评 本题考查直线与圆的位置关系，考查点与直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．