Question

20．已知数列{a_n}中a_n=2n+3，
（1）证明数列{a_n}是等差数列；
（2）求a₁与d；
（3）判断数列{a_n}的单调性．

Answer 1

分析 （1）由a_n=2n+3，n≥2时，只要证明a_n-a_n-1为常数即可．
（2）由（1）可得：d=2，由a_n=2n+3，n=1时，可得a₁．
（3）由d=2，可得数列{a_n}的单调性．

解答 （1）证明：∵a_n=2n+3，∴n≥2时，a_n-a_n-1=2n+3-（2n+1）=2为常数．
∴数列{a_n}是等差数列．
（2）解：由（1）可得：d=2，由a_n=2n+3，n=1时，a₁=2+3=5．
（3）解：由d=2，可知数列{a_n}的单调递增．

点评 本题考查了等差数列的定义及其通项公式、单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．