Question

2．△ABC中，若三个角∠A、∠B、∠C及其所对的边a，b，c均成等差数列，△ABC的面积为4$\sqrt{3}$，且∠B=$\frac{π}{3}$，那么b=4．

Answer 1

分析 由a，b，c成等差数列，可得2b=a+c，平方得a²+c²=4b²-2ac，再由△ABC的面积为4$\sqrt{3}$，且∠B=$\frac{π}{3}$，求出ac=16，代入余弦定理cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$求出b的值．

解答 解：∵a，b，c成等差数列，
∴2b=a+c，平方得a²+c²=4b²-2ac．
又△ABC的面积为4$\sqrt{3}$，且∠B=$\frac{π}{3}$，
∴4$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$•ac•$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴ac=16．
∴a²+c²=4b²-32．由余弦定理cosB=$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=$\frac{1}{2}$，解得 b=4，
故答案为：4．

点评 解三角形是高考的重要组成部分，不在客观题考查，就在解答题中出现，但一般难度不大．解三角形所涉及的知识点要掌握，如正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式等，本题属于中档题．