Question

20．在平面直角坐标系中，角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，若$cosα=\frac{{\sqrt{2}}}{3}$，则cos（α-β）=$-\frac{5}{9}$．

Answer 1

分析 根据教的对称得到cosα=cosβ，sinα=-sinβ，以及两角差的余弦公式即可求出．

解答 解：∵角α与角β均以Ox为始边，它们的终边关于x轴对称，
∴cosα=cosβ=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，sinα=-sinβ，
∴cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=cos²α-sin²α=2cos²α-1=$\frac{4}{9}$-1=-$\frac{5}{9}$．
故答案为：$-\frac{5}{9}$．

点评 本题考查角的余弦值的求法，考查对称角、诱导公式，正弦函数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查化归与转化思想，是基础题．