Question

【题目】在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，C2极坐标方程为：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0.

（1）求C1的极坐标方程和C2的普通方程；

（2）若直线C3的极坐标方程为，设C2与C3的交点为M，N，又C1：x=﹣2与x轴交点为H，求△HMN的面积.

Answer 1

【答案】（1）C1的极坐标方程，C2的普通方程.（2）1

【解析】

（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换.

（2）利用一元二次方程根和系数关系和极径的应用求出结果.

（1）直线C1：x=﹣2，转换为极坐标方程为ρcosθ=﹣2.

C2极坐标方程为：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0，

转换为直角坐标方程为(x﹣1)2+(y﹣2)2=1.

（2）将代入C2极坐标方程为：ρ2﹣2ρcosθ﹣4ρsinθ+4=0.得到，解得，

所以，

由于H(﹣2，0)到直线y=x的距离为，

所以S△HNM=1.