已知的三边长成等差数列.若点的坐标分别为．(1)求顶点的轨迹的方程,(2)若线段的延长线交轨迹于点.当时求线段的垂直平分线与轴交点的横坐标的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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(本小题满分12分)

已知

的三边长

成等差数列，若点

的坐标分别为

．（1）求顶点

的轨迹

的方程；

（2）若线段

的延长线交轨迹

于点

，当

时求线段

的垂直平分线

与

轴交点的横坐标的取值范围．

（1）

（2）

：解：（Ⅰ）因为

成等差数列，点

的坐标分别为

所以

且

由椭圆的定义可知点

的轨迹是以

为焦点长轴为4的椭圆（去掉长轴的端点），所以

．故顶点

的轨迹

方程为

．
（Ⅱ）由题意可知直线

的斜率存在，设直线

方程为

．
由

得

，
设

两点坐标分别为

，则

，

，所以线段CD中点E的坐标为

,故CD垂直平分线l的方程为

，令y=0，得

与

轴交点的横坐标为

，由

得

，解得

，
又因为

，所以

．当

时，有

，此时函数

递减，所以

．所以，

．
故直线

与

轴交点的横坐标的范围是

．…12分

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，C(a,0)(a>0)．设

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