Question

4．已知函数y=x²+2bx-1
（1）若图象经过点（3，2），求此时函数解析式和图象的对称轴，顶点坐标；
（2）若函数在区间（-1，3）上单调，求b的范围；
（3）比较f（3）与f（5）的大小．

Answer 1

分析 （1）（3，2）代入y=x²+2bx-1，求出b，即可求此时函数解析式和图象的对称轴，顶点坐标；
（2）若函数在区间（-1，3）上单调，则-b≤-1或-b≥3，可求b的范围；
（3）作差比较f（3）与f（5）的大小．

解答 解：（1）（3，2）代入y=x²+2bx-1，可得2=9+6b-1，∴b=-1，
∴y=x²-2x-1=（x-1）²-2
图象的对称轴为x=1，顶点坐标（1，-2）；
（2）若函数在区间（-1，3）上单调，则-b≤-1或-b≥3，
∴b≥1或b≤-3；
（3）f（3）-f（5）=9+6b-1-25-10b+1=-4b-16
∴b＜-4时，-4b-16＞0，∴f（3）＞f（5）；
b=-4时，-4b-16=0，∴f（3）=f（5）；
b＞-4时，-4b-16＜0，∴f（3）＜f（5）．

点评 本题考查二次函数的解析式与性质，考查大小比较，正确运用二次函数解析式是关键．