Question

14．若0＜x＜1，0＜y＜1，且x≠y，求x²+y²，x+y，2xy，2$\sqrt{xy}$中的最大数和最小数．

Answer 1

分析 0＜x＜1，0＜y＜1，且x≠y，可得$\sqrt{x}$＞x＞x²，$\sqrt{y}$＞y＞y²，即可得出．

解答 解：∵0＜x＜1，0＜y＜1，且x≠y，
∴$\sqrt{x}$＞x＞x²，$\sqrt{y}$＞y＞y²，
x²+y²＞2xy，
2$\sqrt{xy}$＞2xy，
x+y＞2$\sqrt{xy}$，
x+y＞x²+y²．
∴x+y最大，2xy最小．
因此上述4个数中的最大数和最小数分别为x+y，2xy．

点评 本题考查了不等式的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．