Question

11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x+2，x≥0}\\{-{x}^{2}+2x+2，x＜0}\end{array}\right.$，若f（a²-4a）+f（-4）＞15，则a的取值范围是（　　）

• A． （-1，5）
• B． （-∞，-1）∪（5，+∞）
• C． （-∞，1）∪（3，+∞）
• D． （1，3）

Answer 1

分析 求得f（-4）=-22，从而可得f（a²-4a）＞37，分析可得a²-4a＞0，f（a²-4a）＞37，由函数的单调性可得a²-4a＞5，从而求得．

解答 解：f（-4）=-16-8+2=-22，
∵f（a²-4a）+f（-4）＞15，
∴f（a²-4a）＞37，
当x＜0时，f（x）=-x²+2x+2=-（x-1）²+3≤3；
故a²-4a＞0，f（a²-4a）＞37，
又∵f（x）在[0，+∞）上是增函数，
而f（5）=37，
故可化为a²-4a＞5，
解得，a＞5或a＜-1；
故选：B．

点评 本题考查了分段函数的性质应用及分类讨论的思想方法应用，属于中档题．