在平面直角坐标系中，若
，且
.
（1）求动点
的轨迹
的方程；
（2）已知定点
，若斜率为
的直线
过点
并与轨迹交于不同的两点
，且对于轨迹上任意一点
，都存在
，使得
成立，试求出满足条件的实数
的值.
（1）
；（2）
.
解析试题分析：（1）设
，则
，
，由可得
，结合椭圆的定义可知，动点
的轨迹是以
为焦点，4为长轴长的椭圆，从而可以确定椭圆标准方程中的参数
的取值，进而写出椭圆的方程即可；（2）设
，直线
：
，联立直线的方程与（1）中椭圆的方程，消去
得到
，进而根据
得
，且
，再计算出
，然后由确定的横纵坐标，根据点在轨迹上，将点的坐标代入轨迹的方程并由的任意性，得到
即
，从中求解，并结合
即可得到满足要求的的值.
试题解析：（1）设，则，
由可得
∴动点到两个定点的距离的和为4
∴轨迹是以为焦点的椭圆，且长轴长为
设该椭圆的方程为
则有
且
，所以
所以轨迹的方程为
（2）设，直线的方程为，代入
消去得
由得，且
∴
设点
，由可得
∵点在上
∴
全能练考卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆
＝1的左、右顶点为A、B，右焦点为F.设过点T(t，m)的直线TA、TB与椭圆分别交于点M(x1，y1)、N(x2，y2)，其中m>0，y1>0，y2<0.
(1)设动点P满足PF2－PB2＝4，求点P的轨迹；
(2)设x1＝2，x2＝
，求点T的坐标；
(3)设t＝9，求证：直线MN必过x轴上的一定点(其坐标与m无关)．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
根据下列条件求椭圆的标准方程：
(1)两准线间的距离为
，焦距为2
；
(2)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为
和
，过P点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点．
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已知椭圆
＝1(a>b>0)的离心率e＝
，连结椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线l与椭圆相交于不同的两点A，B.已知点A的坐标为(－a，0)．若|AB|＝
，求直线l的倾斜角．
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已知椭圆C:
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切。
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M(2，0)的直线与椭圆C交于两点A和B，设P为椭圆上一点，且满足
·
（O为坐标原点），当
时，求实数t取值范围。
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如图，正方形CDEF内接于椭圆
，且它的四条边与坐标轴平行，正方形GHPQ的顶点G,H在椭圆上，顶点P，Q在正方形的边EF上．且CD=2PQ=
．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知点M(2,1)，平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m:≠0)，l交椭圆于A,B两个不同点，求证：直线MA，MB与x轴始终围成一个等腰三角形．
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已知椭圆C1:
+
=1(a>b>0)的右顶点为A(1,0),过C1的焦点且垂直长轴的弦长为1.
(1)求椭圆C1的方程;
(2)设点P在抛物线C2:y=x2+h(h∈R)上,C2在点P处的切线与C1交于点M,N.当线段AP的中点与MN的中点的横坐标相等时,求h的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知定点A(－2,0)和B(2,0)，曲线E上任一点P满足|PA|－|PB|＝2.
（1）求曲线E的方程；
（2）延长PB与曲线E交于另一点Q，求|PQ|的最小值；
（3）若直线l的方程为x＝a(a≤
)，延长PB与曲线E交于另一点Q，如果存在某一位置，使得从PQ的中点R向l作垂线，垂足为C，满足PC⊥QC，求a的取值范围。
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＝1(a>0，b>0)的两条渐近线方程为y＝±
x，若顶点到渐近线的距离为1，求双曲线方程．