不等式选讲
已知正实数
满足：
.
（1）求
的最小值
;
（2）设函数
，对于（1）中求得的，是否存在实数
，使得
成立，说明理由.
全优冲刺100分系列答案
英才点津系列答案科目：高中数学 来源：2015届山西省忻州市高三上学期第一次四校联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
为迎接高一新生报到，学校向高三甲、乙、丙、丁四个实验班征召志愿者.统计如下：
班级 | 甲 | 乙 | 丙 | 丁 |
志愿者人数 | 45 | 60 | 30 | 15 |
为了更进一步了解志愿者的来源，采用分层抽样的方法从上述四个班的志愿者中随机抽取50名参加问卷调查.
（1）从参加问卷调查的50名志愿者中随机抽取两名，求这两名来自同一个班级的概率；
（2）在参加问卷调查的50名志愿者中，从来自甲、丙两个班级的志愿者中随机抽取两名，用
表示抽得甲班志愿者的人数，求
的分布列和数学期望.
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科目：高中数学 来源：2015届山西省忻州市高三上学期第一次四校联考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知函数
是定义在R上的偶函数，对于任意
都
成立；当
，且
时，都有
．给出下列四个命题：
①
；
②直线
是函数图象的一条对称轴；
③函数在
上为增函数；
④函数在
上有335个零点．
其中正确命题的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
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科目：高中数学 来源：2015届山西省忻州市高三上学期第一次四校联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
近几年出现各种食品问题，食品添加剂会引起血脂增高、血压增高、血糖增高等疾病．为了解三高疾病是否与性别有关，医院随机对入院的60人进行了问卷调查，得到了如下的列联表：
（1）请将如图的列联表补充完整；若用分层抽样的方法在患三高疾病的人群中抽
人，其中女性抽多少人？
（2）为了研究三高疾病是否与性别有关，
请计算出统计量
，并说明你有多大的把握认为三高疾病与性别有关？
下面的临界值表供参考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（参考公式
，其中
）
| 患三高疾病 | 不患三高疾病 | 合计 |
男 |
| 6 | 30 |
女 |
|
|
|
合计 | 36 |
|
|
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科目：高中数学 来源：2015届山西省高三10月月考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）已知函数
（1）若函数
无零点，求实数
的取值范围；
（2）若存在两个实数
且
，满足
,
，求证
．
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，得
，而
，从而建立起已知和结论之间的联系，进而求得
的最小值；（2）由绝对值三角不等式求得函数
的最小值为2，故不存在实数
，使得
成立．
即
∴
当且仅当
时取等号
=2 5分
9分
的展开式中的常数项为（ ）
关于直线
对称的圆的方程为 （ ） 
中，
，
，则
_________.
上为增函数的是（ ）
B．
C．
D．
