已知函数
是定义在R上的偶函数，对于任意
都
成立；当
，且
时，都有
．给出下列四个命题：
①
；
②直线
是函数图象的一条对称轴；
③函数在
上为增函数；
④函数在
上有335个零点．
其中正确命题的个数为
A．1 B．2 C．3 D．4
新课标阶梯阅读训练系列答案科目：高中数学 来源：2015届广东省东莞市高三上学期第二次月考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
根据空气质量指数
（为整数）的不同，可将空气质量分级如下表:
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空气质量级别 | 一级 | 二级 | 三级 | 四级 | 五级 | 六级 |
空气质量类别 | 优 | 良 | 轻度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 严重污染 |
空气质量类别颜色 | 绿色 | 黄色 | 橙色 | 红色 | 紫色 | 褐红色 |
某市2013年10月1日—10月30日，对空气质量指数进行监测,获得数据后得到如图的条形图:
（1）估计该城市本月（按30天计）空气质量类别为中度污染的概率；
（2）在上述30个监测数据中任取2个,设
为空气质量类别颜色为紫色的天数,求的分布列.
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科目：高中数学 来源：2015届广东惠州市高三第二次调研考试文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
（本小题满分12分）移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率.
（1）求某人获得优惠金额不低于300元的概率；
（2）若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率.
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科目：高中数学 来源：2015届山西省忻州市高三上学期第一次四校联考理科数学试卷（解析版） 题型：解答题
不等式选讲
已知正实数
满足：
.
（1）求
的最小值
;
（2）设函数
，对于（1）中求得的，是否存在实数
，使得
成立，说明理由.
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科目：高中数学 来源：2015届山西省忻州市高三上学期第一次四校联考理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
已知双曲线
的离心率为
，则此双曲线的渐近线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中数学 来源：2015届山西省忻州市高三上学期第一次四校联考文科数学试卷（解析版） 题型：解答题
已知正实数
满足：
.
（1）求
的最小值
;
（2）设函数
，对于（1）中求得的，是否存在实数
，使得
成立，说明理由.
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科目：高中数学 来源：2015届山西省忻州市高三上学期第一次四校联考文科数学试卷（解析版） 题型：选择题
执行如图所示的程序框图，当输出值为4时，输入
的值为（ ）
A．2 B．
C．－2或－3 D．2或－3
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，得
，又
是偶函数，故
，①正确；因为
，所以
是一条对称轴，故
是函数
上的单调性与
的单调性相同，因为函数在
单调递增，故在
分别有一个零点，共有335个周期，在区间
内有一个零点为2013，故零点共有336个，④错误，综上所述，正确的命题为①②．
中，角
，
，
的对边分别是
，
，
，其面积为
，且
.
，
，求
上的函数
，
是它的导函数，且恒有
成立，则 （ ）
B．
D．