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如图,在梯形中,,四边形为矩

形,平面平面.

(I)求证:平面

(II)点在线段上运动,设平面与平面所成二面角的平面角为,试求

的取值范围.    

 

 

 

 

 

【答案】

解:(I)证明:在梯形中, ∵ ,

,∴    ∴

∴  

∵  平面⊥平面,平面∩平面,平面

∴  ⊥平面  …………………6分

 

 

(II)由(I)可建立分别以直线的如图所示空间直角坐标系,令

,则

∴    

为平面MAB的一个法向量,

  取,则,…………8分

  ∵ 是平面FCB的一个法向量

       ………10分

 ∵        ∴ 当时,有最小值

 当时,有最大值。   ∴        …………………12分

解法2:(面积射影法)简解:过M做AC的垂线,垂足为H,再过M做AB的垂线,垂足为N,

连MN,则MN⊥AB,设EM=,则MN=,∴

。请酌情给分。

 

【解析】略

 

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如图,在梯形中,,四边形

为矩形,平面平面.

(I)求证:平面

(II)点在线段上运动,设平面与平面所成二面角的平面角为

试求的取值范围.

 

 

 

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如图,在梯形中,,四边形为矩形,平面平面.

(1)求证:平面

(2)点在线段上运动,设平面与平面所成二面角的平面角为,试求的取值范围.

 

 

 

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如图,在梯形,平面平面,四边形是矩形,,点在线段上.

(Ⅰ)求证:平面

(Ⅱ)当为何值时,‖平面?证明你的结论;

(Ⅲ)求二面角的大小.

 

 

 

 

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